Perbedaan Euclidean dan ManhattanEuclidean vs. Manhattan Distance: Menguak Perbedaan Dua Metrik Jarak Terpopuler dalam Machine LearningPerbedaan Euclidean dan Manhattan

Dalam pengembangan algoritma kecerdasan buatan berbasis kedekatan, seperti K-Nearest Neighbors (KNN), menentukan seberapa “dekat” atau “mirip” suatu data dengan data lainnya adalah kunci utama untuk menghasilkan prediksi keputusan yang akurat. Untuk melakukan ini, model AI sangat bergantung pada perhitungan matematika yang disebut metrik jarak.

Dua metrik jarak yang paling populer dan sering digunakan dalam dunia data sains adalah Euclidean Distance dan Manhattan Distance. Meskipun keduanya berfungsi untuk mengukur tingkat kedekatan atau proksimitas data, cara keduanya melihat ruang geometris sangatlah berbeda.

1. Euclidean Distance: Pengukuran Garis Lurus Terpendek

Euclidean Distance adalah metrik jarak yang paling umum digunakan secara default dalam berbagai aplikasi machine learning, termasuk KNN.

• Cara Kerja: Metrik ini mengukur jarak garis lurus langsung antara titik kueri dengan titik data lainnya. Anda bisa membayangkannya seperti menarik seutas benang lurus atau menggunakan kompas untuk menentukan rute terpendek dari posisi Anda ke tujuan tanpa memedulikan rintangan apa pun di antaranya.
• Batasan Penggunaan: Metode pengukuran ini dirancang khusus dan terbatas untuk digunakan pada vektor bernilai riil (real-valued vectors).
• Formula Minkowski: Dalam konsep matematika yang lebih luas, Euclidean Distance merupakan perwujudan dari rumus Minkowski Distance ketika nilai parameternya diatur pada p=2.

2. Manhattan Distance: Geometri Taksi Kota (Taxicab Geometry)

Manhattan Distance menawarkan alternatif cara pandang yang berbeda dengan tidak mengukur jarak berdasarkan garis lurus, melainkan mengikuti jalur grid kaku.

• Cara Kerja: Metrik ini menghitung nilai absolut dari perbedaan koordinat antara dua titik data.
• Analogi Menarik: Metrik ini sering disebut sebagai taxicab distance atau city block distance karena divisualisasikan layaknya jaringan grid jalan raya. Bayangkan Anda adalah seorang sopir taksi yang ingin mengantar penumpang dari satu alamat ke alamat lain di kota Manhattan yang dipenuhi gedung-gedung tinggi. Anda tentu tidak bisa menembus gedung secara diagonal (garis lurus), melainkan harus berbelok menyusuri jalan-jalan kota yang berbentuk grid kotak-kotak untuk sampai ke tujuan.
• Formula Minkowski: Manhattan Distance merupakan bentuk khusus dari rumus Minkowski ketika nilai parameternya diatur pada p=1.

3. Minkowski Distance: Jembatan Pemersatu Keduanya

Untuk memahami hubungan erat antara Euclidean dan Manhattan, kita perlu mengenal Minkowski Distance. Metrik ini adalah bentuk generalisasi dari Euclidean dan Manhattan distance metrics.

Minkowski dihitung dalam ruang vektor norma (normed vector space) dengan menggunakan parameter dinamis bernama p. Dengan mengubah nilai parameter ini, kita dapat menetapkan metrik jarak mana yang akan digunakan oleh model:

• Jika p=1, maka perhitungan jarak beralih menggunakan Manhattan Distance.
• Jika p=2, maka perhitungan jarak beralih menggunakan Euclidean Distance.

Kapan Harus Memilih Metrik yang Tepat?

Pemilihan metrik jarak yang sesuai sangat menentukan kualitas keputusan klasifikasi model Anda:

1. Euclidean sangat cocok digunakan ketika data Anda bersifat kontinu, memiliki vektor bernilai riil, dan tidak memiliki batasan jalur geometris dalam ruangnya.
2. Manhattan lebih ideal digunakan ketika data Anda secara alami terstruktur dalam grid (seperti alamat jalan kota) atau ketika Anda memiliki banyak dimensi fitur di mana sensitivitas jarak garis lurus mulai melemah karena fenomena curse of dimensionality (kutukan dimensi tinggi).

Dengan memahami perbedaan esensial dari kedua metrik proksimitas ini, Anda dapat merancang model klasifikasi AI yang lebih presisi dan efisien sesuai dengan pola penyebaran data yang Anda miliki.